并查集通过Find和Union操作管理分组，支持路径压缩与按秩合并优化，用于高效处理连通性问题。

并查集（Disjoint Set Union，简称 DSU 或 Union-Find）是一种高效管理元素分组的数据结构，支持快速合并集合与查询元素所属集合。它常用于处理无向图的连通性问题，比如判断两个节点是否连通、求连通分量个数等。

基本结构与操作

并查集主要包含两个核心操作：

• Find(x)：查找元素 x 所在集合的代表（根节点）
• Union(x, y)：将元素 x 和 y 所在集合合并

为了提升效率，通常结合路径压缩和按秩合并两种优化策略。

基础实现代码

// 并查集类实现 class UnionFind { private: vector parent; // 父节点数组 vector rank; // 秩（树的高度上界） public: // 构造函数，初始化每个元素为独立集合 UnionFind(int n) { parent.resize(n); rank.resize(n, 0); for (int i = 0; i rank[rootY]) { parent[rootY] = rootX; } else { parent[rootY] = rootX; rank[rootX]++; // 高度相等时，合并后高度+1 } } // 判断两个元素是否在同一集合 bool connected(int x, int y) { return find(x) == find(y); } };

使用示例

假设我们有 5 个元素（0~4），进行一些合并与查询操作：

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76 查看详情 int main() { UnionFind uf(5); uf.unite(0, 1); uf.unite(1, 2); uf.unite(3, 4); cout

优化说明

上述实现中两个关键优化显著提升了性能：

• 路径压缩：在 find 过程中，把沿途所有节点直接连到根节点，降低后续查询成本
• 按秩合并：合并时让深度小的树挂到深度大的树上，防止树退化为链表

经过这两种优化后，并查集的每次操作平均时间复杂度接近 O(α(n))，其中 α 是阿克曼函数的反函数，增长极慢，可视为常数。

基本上就这些。这个结构简单但非常实用，尤其适合处理动态连通性问题。

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